Question

(2005·烟台)(1)如图a所示，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

(2)园林小路，曲径通幽，如图b所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间所有正方形的面积之和是，内圈所有三角形的面积之和是，这条小路一共占地多少平方米？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)△ABC与△AEG面积相等．如图所示，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA的延长线于N． ∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=，AB=AE，AC=AG． 　　∴∠BAC＋∠EAG=．∴∠EAG＋∠GAN=，∴∠BAC=∠GAN．∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN． 　　∵，，∴． (2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和． 　　∴这条小路的面积为a+2b m2．