Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内角的度数．

Answer 1

解：∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且∠B=∠BAD，
∴∠B=40°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAD=80°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BAC=80°，∠B=40°，
∴∠C=60°．
∴△ABC中各内角的度数分别为：∠BAC=80°，∠B=40°，∠C=60°．
分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠B+∠BAD，又∠B=∠BAD，求出∠B的度数；再根据角平分线的定义可得∠BAC的度数，最后根据三角形内角和定理，直接求出∠C的度数．
点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题．