Question

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：BM=CM．

Answer 1

证明：（1）∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）证法一：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，
∴BM=CM．
证法二：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
又∵AB=DC，∠3=∠4，
∴△ABM≌△DCM（AAS），
∴BM=CM．
分析：（1）观察图形，所求的两个三角形中，已知的等量条件为：AB=DC、AC=DB、BC=CB，构成了SSS的全等三角形判定条件，由此得证．
（2）根据（1）得到的全等三角形可得∠ACB=∠DBC，即可由等角对等边证得BM=MC．（解法不唯一）
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，属于基础知识，难度不大．