Question

如图，△ABC中，AC=BC，AD⊥BC于D，点E为AB中点，试说明A、E、D、C在同一个圆上．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：如图，连接CE．取AC的中点O，连接OD、OE．欲证明A、E、D、C在同一个圆上，只需证得OA=OE=OD=OC即可．

解答：证明：如图，连接CE．
∵AC=BC，点E为AB中点，
∴CE⊥AB．
取AC的中点O，连接OD、OE．
∵在直角△ACE中，OE是斜边AC上的中线，
∴OE=OA=OC．
又AD⊥BC，
同理，在直角△ACD中，OD=OA=OC，
∴OA=OE=OD=OC，
∴A、E、D、C在以AC为直径的⊙O上．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．此题是通过作辅助线，构建直角三角形斜边上的中线证得OA=OE=OD=OC，利用圆的定义推知A、E、D、C在同一个圆上．