Question

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

（1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求sin∠E的值。

Answer 1

（1）证明：如图，连结OD，则 OD=OB                    ∴ ∠CBA=∠ODB                    ∵ AC=BC                     ∴∠CBA=∠A                     ∴∠ODB=∠A                    ∵ OD∥AC，∴ ∠ODE=∠CFE                     ∵DF⊥AC于F，∴∠ CFE=90。                    ∴∠ ODE=90。                          ∴OD⊥EF                   ∴ EF是⊙O的切线 ( 2 ) 连结BG，∵BC是直径                        ∴∠BGC=90。=∠CFE                        ∴ BG∥EF                         ∴∠GBC=∠E                    设CG=x，则 AG=AC-CG=6-x                  在Rt△BGA中，                 在Rt△BGC中，                  ∴  解得  即              在Rt△BGC中，              ∴ sin∠E