Question

已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE。
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD与△CBE中，
∵，
∴△ABD≌△CBE；
（2）四边形BDEF是菱形，
证明如下：
同（1）可证△ABD≌△CBE，
∴CE=AD，
∵点D是△ABC外接圆圆心，
∴DA=DB=DC，
又∵BD=BE，
∴BD=BE=CE=CD，
∴四边形BDCE是菱形。