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    如下图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．

    (1)若AG＝AE，证明：AF＝AH；

    (2)若∠FAH＝45°，证明：AG＋AE＝FH；

    (3)若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)易证△ABF≌△ADH，所以AF＝AH

    　　(2)如图，将△ADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证△AFH≌△AFM，得FH＝MB＋BF，即：FH＝AG＋AE

    　　(3)设PE＝x，PH＝y，易得BG＝1－x，BF＝1－y，FG＝x＋y－1，由勾股定理，得

    　　(1－x)2＋(1－y)2＝(x＋y－1)2，

    　　化简得xy＝0.5，

    　　所以矩形EPHD的面积为0.5．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•邯郸一模）尝试探究：
    小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=
    		5
    -1
    		5
    -1
    ；此时小张发现AE2=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
    拓展延伸：
    小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
    ①求证△ACF∽△FCE
    ②求∠A的度数；
    ③求cos∠A

    应用迁移：
    利用上面的结论，直接写出：
    ①半径为2的圆内接正十边形的边长为
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    -1

    ②边长为2的正五边形的对角线的长为
    		5
    +1
    		5
    +1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    利用每边长度都是1的五边形ABCDE十八个可以镶嵌出边长为1的正十八边形，如下图所示：
    求五边形ABCDE的内角E是
    140
    140
    度．

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    科目：初中数学 来源：江苏省常州市部分学校2011届中考模拟联考数学试题 题型：044

    如图，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边)．

    (1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；

    (2)如下图，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行．

    ①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、Ｃ(Ｄ’)的函数关系式；

    ②如图，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    利用每边长度都是1的五边形ABCDE十八个可以镶嵌出边长为1的正十八边形，如下图所示：
    求五边形ABCDE的内角E是________度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如下图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（    ）．

    A．                B．                C．          D．

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