Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．

求证：BE＝DE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF＝∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BE＝CF即可． 　　解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F， 　　∵BE⊥AD， 　　∴∠AEB＝90°， 　　∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°， 　　∴∠BAE＝∠CBF， 　　∴四边形EFCD为矩形， 　　∴DE＝CF， 　　在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC， 　　∴△BAE≌△CBF， 　　∴BE＝CF＝DE， 　　即BE＝DE． 　　点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

提示：

全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质