Question

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝30°．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若⊙O的半径长为1，求由、线段BD和CD所围成的阴影部分的面积(结果保留π和根号)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)CD与⊙O相切 　　理由：∵∠BOC＝2∠A＝60° 　　又OC＝OB 　　∴△为等边△(3分) 　　∴∠OCB＝60° 　　∵∠BCD＝30° 　　∴∠OCD＝90° 　　∴CD与⊙O相切(5分) 　　(2)解：在△OCD中，∠OCD＝90° 　　∵∠COB＝60° 　　∴∠D＝30° 　　∴OD＝2OC＝2 　　∴ 　　∴(7分) 　　　(10分)