Question

已知公式(a＋b＋c)²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac，试说明：

x⁴＋y⁴＋z⁴－2x²y²－2x²z²－2y²z²能被x＋y＋z整除．

Answer 1

答案：
解析：

解：x4＋y4＋z4－2x2y2－2x2z2－2y2z2 　　＝(x2)2＋(y2)2＋(－z2)2＋2x2(－z2)＋2y2(－z2)＋2x2y2－4x2y2 　　＝[x2＋y2＋(－z2)]2－(2xy)2 　　＝(x2＋y2－z2)2－(2xy)2 　　＝(x2＋2xy＋y2－z2)(x2－2xy＋y2－z2) 　　＝[(x＋y)2－z2][(x－y)2－z2] 　　＝(x＋y＋z)(x＋y－z)(x－y＋z)(x－y－z) 　　∴所给原式能被x＋y＋z整除． 　　分析：要说明所给式能被x＋y＋z整除，只需将所给式分解因式的结果中含有因式x＋y＋z即可．