Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．

Answer 1

解：（1）如图：

△DEC为所求；

（2）还有特殊的四边形是矩形OCED，
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
由平移知：AO=CO，BO=CE，
∴OC=DE，OD=CE，
∴四边形OCDE是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形．

分析：（1）根据已知和平移的性质化成图形即可；
（2）得出矩形ODEC，根据菱形得出∠DOC=90°，OC=DE，OD=CE，得出四边形OCDE是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定的应用，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．