Question

已知a为有理数，那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

解：由绝对值的几何意义可知，就是要在数轴上求一点a，使它到1、2、3、4这四个点的距离和最小，
所以当2≤a≤3时，此式有最小值，最小值是4．
分析：根据绝对值的几何意义解答即可．
点评：注意：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段|a|、a²ⁿ是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：
（1）|a|≥0，即非负数有最小值为0；
（2）若|a|+|b|+…+|h|=0，则a=b=…=h=0
②形如（2）的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．