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    15．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（-1）=1，则1﹡2=4．

    分析 已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．

    解答 解：根据题中的新定义得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{a-b=1}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
    则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，
    故答案为：4

    点评 此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=54°，则∠P=72°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．用加减法解方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=8}\\{x-y=1}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$
    （3）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=11}\\{2x+y=13}\end{array}\right.$
    （4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{5x-3（x+y）=1}\end{array}\right.$．

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    3．二次函数y=4x2-2mx+n的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x1＜x2），与y轴交于C点．
    （1）若AB=2，且抛物线顶点在直线y=-x-2上，试确定m，n的值．
    （2）在（1）中，若点P为直线BC下方抛物线上一点，当△PBC的面积最大时，求P点坐标．
    （3）是否存在整数m，n，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立？请说明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，-3）．
    （1）求此二次函数的解析式．
    （2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
    （3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．对于有理数x、y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+7，其中a、b是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=18，则1*（-3）=5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点，若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3
    （1）试确定抛物线的解析式；
    （2）直线y=kx-3与抛物线交于M、N两点，若△AMN的内心在x轴上，求k的值．
    （3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y=$\frac{1}{3}$x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．解关于x的不等式[x+（1-a）][x+（1+a）]≤0（a为常数）．

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    5．解不等式-x2+5x-4＜0．

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