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    已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。
    （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
    （Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
    （Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D∥OB，求此时点C的坐标。
    解：（Ⅰ）如图（1），折叠后点B与点A重合，连接AC，
    则△ACD≌△BCD，
    设点C的坐标为（0，m）（m>0），
    则BC=OB-OC=4-m，
    于是AC=BC=4-m，
    在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+OA2，
    即（4-m）2=m2+22，解得m=，
    ∴点C的坐标为；
    （Ⅱ）如图（2），折叠后点B落在OA边上的点为B′连接B′C，B′D，
    则△B′CD≌△BCD，
    由题设OB′=x，OC=y，
    则B′C=BC=OB-OC=4-y，
    在Rt△B′OC中，由勾股定理，
    得B′C2=OC2+OB′2，
    ∴（4-y）2=y2+x2，
    即，
    由点B′在边OA上，有0≤x≤2，
    ∴解析式（0≤x≤2）为所求，
    ∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
    ∴y的取值范围为；
    （Ⅲ）如图（3），折叠后点B落在OA边上的点为B′，连接B′C，B′D，B′D∥OB，
    则∠OCB′=∠CB′D，
    又∵∠CBD=∠CB′D，
    ∴∠CB′=∠CBD，
    ∴CB′∥BA，
    ∴Rt△COB′∽Rt△BOA，
    有，
    得OC=20B′，
    在Rt△B′OC中，设OB′=x0（x0>0），则OC=2x0，
    由（Ⅱ）的结论，得2x0=，
    解得x0=，
    ∵x0>0，
    ∴x0=，
    ∴点C的坐标为。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
    （1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；
    （2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
    （3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

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    科目：初中数学 来源：2008年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．

    （1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点重合，画出平移后的三角形．

    （2）将平移后的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．

    （3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

     

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸，以一个端点为0，以1mm为单位长，在0的右方1mm处标上1，表示12；在0的右方4mm处标上2；表示22；在0的右方9mm处标上3，16mm处标上4，分别表示32，42等等，用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边。
    例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边。
    先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的c的长。
    如果已知斜边c=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长。
    请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长。

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    科目：初中数学 来源：2008年黑龙江大兴安岭地区中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
    （1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；
    （2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
    （3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

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    科目：初中数学 来源：大兴安岭 题型：解答题

    如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
    （1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；
    （2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
    （3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．
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