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    19、若勾股数组中，弦与股的差为1．证明这样的勾股数组可表示为如下形式：2a+1，2a2+2a，2a2+2a+1，其中a为正整数．
    分析：设勾长为x，弦长为z，则股长为z-1，并确定x为奇数，可设x=2a+1，根据勾股定理列出关于a，z的方程，解答用a表示z，即可证明．
    解答：证明：设勾长为x，弦长为z，则股长为z-1，
    ∴x，z-1，z是一个基本勾股数组．
    由z为奇数知：z-1为偶数，从而x为奇数，
    设x=2a+1（a为正整数），
    则有（2a+1）2+（z-1）2=z2，
    解得z=2a2+2a+1，
    故勾股数组具有形式2a+1，2a2+2a，2a2+2a+1．
    点评：此题考查了勾股数，关键是x=2a+1，难度较大．
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    25、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．并发现了“勾股定理”．若直角三角形三边长都为正整数，则称为一组勾股数，如“勾3股4弦5”．勾股数的寻找与判断不是件很容易的事，不过还是有一些规律可循的．（以下n为正整数，且n≥2）
    （1）观察：3、4、5；   5、12、13；  7、24、25；…，
    小明发现这几组勾股数的勾都是奇数，从3起就没有间断过，且股和弦只相差1．小明根据发现的规律，推算出这一类的勾股数可以表示为：2n-1、2n（n-1）、2n（n-1）+1．请问：小明的这个结论正确吗？
    答
    正确
    ．（直接回答正确或错误，不必证明）
    （2）继续观察第一个数为偶数的情况：4、3、5；   6、8、10；   8、15、17；…，
    亲爱的同学们，你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗？若用2n表示第一个偶数，请分别用n的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    答______．（直接回答正确或错误，不必证明）
    （2）继续观察第一个数为偶数的情况：4、3、5；　 6、8、10；　 8、15、17；…，
    亲爱的同学们，你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗？若用2n表示第一个偶数，请分别用n的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    若勾股数组中，弦与股的差为1．证明这样的勾股数组可表示为如下形式：2a+1，2a2+2a，2a2+2a+1，其中a为正整数．

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