直角三角形的面积为s.斜边上的中线长为d.则这个三角形的周长为 [ ] A．+2dB．-d C．2(+d)D．2+d 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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直角三角形的面积为s，斜边上的中线长为d，则这个三角形的周长为

[　　]

A．

＋2d

B．

－d

C．2(

＋d)

D．2

＋d

答案：C
解析：

设直角边为a、b，

直角三角形的面积为s，则ab＝s，即ab＝2s.

斜边上的中线长为d，则斜边长2d，∴＝＝4.

∴＝＋2ab＝4+4s

∴a＋b＝＝

∴周长为a＋b＋c＝＋2d.

选C.

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探索与研究：
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）²．于是便可得如下的式子：
S_{正方形EFGH}=c²=（a-b）²+4×

ab
所以a²+b²=c²
（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？