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    在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A、C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点，当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长？

    解：依题意，得=，
    ∵EF∥AB，
    ∴△CEF∽△CAB，
    ∴=（）2=，
    即CE=AC=×4=2．
    分析：当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，△CEF的面积与△CAB的面积比为1：2，由EF∥AB可知，△CEF∽△CAB，根据相似三角形的性质，列方程求CE．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：利用平行线可判断相似三角形，相似三角形的面积比是相似比的平方．
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    （2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=
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    ，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
    （1）求AF的长；
    （2）连结FC，求tan∠FCB的值．

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    （2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
    求证：AM=AN．

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    如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E．求证：AD=AE．

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    （2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（　　）

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    （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
    （1）求证：△ADC≌△ECD；
    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

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