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    如图，已知△ABC中AB=AC，AD是外角CAE的平分线．求证：AD∥BC

    答案：略
    解析：

    证明：∵AB=AC，

    ∴∠B=∠C(等,边对等角)．

    ∵∠EAC=∠B＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和)，

    ∠EAC=∠1＋∠2(两角和的定义)，

    ∴∠B＋∠C=∠1＋∠2又∠B=∠C(已证)，∠1=∠2(已知)，

    ∴2∠B=2∠1(等量代换)

    ∴∠B=∠1(等式性质)

    ∴AD∥BC(同位角相等两直线平行)．


    提示：

    要证明AD∥BC，可先证∠1=∠B或∠2=∠C．

    因为∠B=∠C，所以可设法证明∠1=∠2=∠B=∠C．联想到∠EAC是△ABC的外角，知∠EAC=∠B＋∠C，又∠EAC=∠1＋∠2，可得结论．


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    12
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