Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝60°，四边形ABCD的面积为5，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：四边形ABCD中有特殊角∠A和∠B，且它们互余，分别延长AD、BC相交于点E，可得Rt△ABE． 　　解：延长AD、BC相交于点E，则∠E＝180°－(30°＋60°)＝90°． 　　在Rt△ABE中，BE＝AB·sinA＝AB·sin30°＝8×＝4， 　　AE＝AB·cosA＝AB·cos30°＝8×＝4， 　　所以CE＝BE－BC＝4－1＝3． 　　因为S四边形ABCD＝S△ABE－S△CED＝×4×4－×3·DE＝5，所以DE＝2． 　　所以AD＝AE－DE＝4－2＝2． 　　点评：当四边形中有特殊角时，可考虑构造含特殊角的直角三角形，进而求解．