Question

已知关于x的一元二次方程x² + 2（k－1）x + k²－1 = 0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）△= [ 2（k―1）] ²－4（k²－1）

= 4k²－8k + 4－4k² + 4 =－8k + 8．

∵ 原方程有两个不相等的实数根，

∴  －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．

（2）假设0是方程的一个根，则代入得 0² + 2（k－1）? 0 + k²－1 = 0，

解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．

即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．

此时，原方程变为 x²－4x = 0，解得 x₁ = 0，x₂ = 4，所以它的另一个根是4．