Question

如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC，△BNC是等边三角形，且在线段AB的同侧，求证：AN=MB．

Answer 1

证明：∵△AMC，△BNC是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．
分析：由等边三角形的性质知，AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB可得到MN=AB，∠ABN=∠MNB，故可由SAS证得△ABN≌△MNB得出结论．
点评：本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质；得到∠ABN=∠MNB是正确解答本题的关键．