Question

如图所示,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD、PE和CF存在什么等式关系?写出你的猜想并加以证明.

 

Answer 1

答案：
解析：

猜想:PD=CF+PE. 证明:如图,作CG⊥PD,垂足为G. ∵PD⊥AB,∴CG∥AB. ∴∠GCP=∠B. 又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∠PCE=∠ACB(对顶角). ∴∠GCP=∠PCE,∠CGP=∠CEP=90°,PC=PC. ∴△PCE≌△PCG.∴PE=PG.而四边形 DFCG为矩形,即CF=DG.∴ PD=PG+DG=PE+CF.