Question

如图，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF．

Answer 1

答案：
解析：

解答：延长CB到点G，使BG＝DF，连结AG， 　　∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠D＝∠ABG＝90°． 　　DF＝BG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG． 　　∵∠DAF＋∠BAE＋∠EAF＝90°，∠EAF＝45°， 　　∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠BAG＝45°． 　　即∠EAG＝45°，∴∠EAG＝∠EAF． 　　又AE＝AE，∴△EAF≌△EAG． 　　∴EF＝EG，又∵EG＝EB＋BG＝EB＋DF， 　　∴EF＝BE＋DF． 　　评析：本题实质是将△ADF以点A为旋转中心顺时针旋转90°到△ABG的位置，这样能将分散的线段BE、DF集中到一条线段上．

提示：

要证一条线段等于另外两条线段之和，一般采用“截长补短法”．