Question

我市水产养殖专业户王大爷承包了50亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见表：

养殖种类	成本（万元/亩）	销售额（万元/亩）
甲鱼	2.4	3
桂鱼	2	2.5

（1）2012年，王大爷养殖甲鱼30亩，桂鱼20亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2013年，王大爷继续用这50亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过116万元．若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的1.5倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了3次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg？

Answer 1

解：（1）30×（3-2.4）+20×（2.5-2），
=30×0.6+20×0.5，
=18+10，
=28万元；

（2）设养甲鱼x亩，则养桂鱼（50-x）亩，
根据题意得，2.4x+2（50-x）≤116，
解得x≤40，
设总收益为W，则W=（3-2.4）x+（2.5-2）×（50-x），
=0.1x+25，
∵k=0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=40时，获得最大收益，
他应养殖甲鱼和桂鱼各40亩，10亩；

（3）设原定运输车辆每次可装载饲料mkg，则实际每次装载1.5mkg，
需要运输的饲料吨数为：500×40+700×10=27000kg，
根据题意得，-=3，
解得x=3000kg．
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料3000kg．
分析：（1）根据一年的收益等于两种鱼的收益之和列式计算即可得解；
（2）设养甲鱼x亩，则养桂鱼（50-x）亩，根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后设总收益为W，表示出收益的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；
（3）设原定运输车辆每次可装载饲料mkg，根据实际运输的饲料比原计划运输的饲料减少了3次列出方程，求解即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，（2）列车养甲鱼的亩数的取值范围，并表示出与总收益的函数关系式是解题的关键，（3）找出题中等量关系并列出方程是解题的关键．