Question

如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，若，，则图中阴影部分的面积为              ．

 　

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：先根据切线的性质得到OD⊥AC，再根据勾股定理及垂径定理求得AD、CD的长，根据Rt△ADO中边的关系可求得∠A=30°=∠ACO，即可得到扇形AOC的圆心角，从而得到扇形BOC的圆心角，根据图形特征可得阴影部分的面积等于△COD的面积加上扇形BOC的面积减去扇形DOF的面积。

∵弦是小半圆的切线，为切点，

∴OD⊥AC，

∴，

∵，，

∴，∠A=∠ACO=30°，

∴∠COD=∠COB=60°，

∴∠DOB=120°，

∴阴影部分的面积

.

考点：本题考查了切线性质，垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径，直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半。