Question

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）。
（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

Answer 1

解：（1）相等； 因为，， 所以， 所以EF=BF， 又因为，所以， 在与中， EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF， 所以，所以AB=AE； （2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE=x， 则，， ， 中，AH=HF·tan60°， 所以， 即， 所以x≈3.6，即AB≈3.6km， 答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km。