Question

解方程：x²-3x-

x2-3x+5

=1

Answer 1

分析：此方程可用换元法解方程，设y=

x2-3x+5

．代入即可得到一个关于y的方程，即可求得y的值，进而求得x的值．

解答：解：令

x2-3x+5

=y，
原式=x²-3x+5-

x2-3x+5

=6，
∴y²-y-6=0．（1分）
（y+2）（y-3）=0，
解这个方程，得y₁=-2，y₂=3，（2分）
当y=-2时，得

x2-3x+5

=-2，此时方程无解（3分）
当y=3时，得

x2-3x+5

=3，解得x₁=4，x₂=-1 （4分）
经检验知x₁=4和x₂=-1都是原方程的解．（5分）

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=

x2-3x+5

，需要注意的是用来换元的式子为设x²-3x=y²-5，则y²-y-6=0．