Question

解方程：2x2-x+

1

2x2-x+2

=

1

2

．

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=2x²-x+2，则2x²-x=y-2．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设y=2x²-x+2，则原方程化为y+

1

y

-

5

2

=0，
即2y²-5y+2=0，
∴y₁=2，y₂=

1

2

．
当2x²-x+2=2，即2x²-x=0，
解之，x₁=0，x₂=

1

2

．
当2x²-x+2=

1

2

，即4x²-2x+3=0，
显然此方程无实数根．
经检验，原方程的根为x₁=0，x₂=

1

2

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．