Question

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC交BA于D，交AC于E．

(1)你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明．

(2)若AB＝7，AC＝5，你能求△ADE的周长吗？

(3)作∠ABC与∠ACB的外角平分线，他们相交于点O，过O点作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于F、G，你还能发现什么结论？

Answer 1

答案：
解析：

(1)①BD＝DI，CE＝EI；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长＝AB＋AC． 　　证明：因BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI， 　　又∵DE∥BC，∴∠CBI＝∠DIB，∴∠DIB＝∠DBI，故BD＝DI， 　　同理CE＝EI，即①得证．由①不难推出②、③． 　　(2)由(1)知△ADE周长＝AB＋AC＝7＋5＝12． 　　(3)OF＝FB；OG＝GC；BF＋CG＝FG．