Question

已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M．过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E．

(1)在下图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明)；

(2)证明：∠EAC＝∠OCB；

(3)若AB＝4，在下图中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以MB为直径作圆，与⊙M相交于点D，直线BD即为另一条切线． 　　(2)证明：∵BC切圆与点C，所以有∠OCB＝∠OAC，∠ECA＝∠COA； 　　∵OA、AB分别为⊙M、⊙O的直径∴∠AEC＝∠ACO＝90°， 　　∵∠EAC＋∠ECA＝90°，∠OAC＋∠COA＝90°，∴∠EAC＝∠OAC＝ OCB 　　(3)连结DM，则∠BDM＝90°在Rt△BDM中，BD＝． 　　∵△BON∽△BDM 　∴ 　　∴ 　　∴BN＝．