Question

如图，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm，圆心距AB=6cm．现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出两圆相交时，t的取值范围：________．

Answer 1

3＜t＜5或7＜t＜9
分析：首先考虑两圆相切的情况，算出两圆内外切时的时间t，两圆相交处于该时间段，有两种情况要考虑．
解答：当⊙A在⊙B左边相外切时，需要时间t=3s，
当⊙A在⊙B左边相内切时，需要时间t=5s，
故t的取值范围：3＜t＜5．
当⊙A在⊙B右边相内切时，需要时间t=7s；
当⊙A在⊙B右边相外切时，需要时间t=9s；
故t的取值范围：7＜t＜9．
所以t的取值范围：3＜t＜5或7＜t＜9．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．