Question

方程（x-1）•（x²+17x-3）=0 的三根分别为x₁，x₂，x₃．则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=（ ）
A．14
B．13
C．-14
D．-20

Answer 1

【答案】分析：根据方程（x-1）•（x²+17x-3）=0易求出方程的一根为1，令x₁=1，令x²+17x-3=0的两根为x₂，x₃，根据根与系数的关系，即可求出两根之积和两根之和，再将x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃变形为两根之积和两根之和的形式解答即可．
解答：解：∵（x-1）•（x²+17x-3）=0，
∴令x₁=1，令x²+17x-3=0的两根为x₂，x₃，
则x₂+x₃=-17，x₂•x₃=-3，
故x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=x₁（x₂+x₃）+x₂x₃=-17+（-3）=-20．
故选D．
点评：本题考查了根与系数的关系，求出方程的一个根，再利用根与系数的关系解答是解题的关键．