Question

探索与发现：
（1）若直线a₁⊥a₂，a₂∥a₃，则直线a₁与a₃的位置关系是______，请说明理由．
（2）若直线a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，则直线a₁与a₄的位置关系是______（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₁，且有a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅…，请你探索直线a₁与a₂₀₁₁的位置关系．

Answer 1

解：（1）a₁⊥a₃．

理由如下：如图1，∵a₁⊥a₂，
∴∠1=90°，
∵a₂∥a₃，
∴∠2=∠1=90°，
∴a₁⊥a₃；

（2）同（1）的解法，如图2，直线a₁与a₄的位置关系是：a₁∥a₄；

（3）直线a₁与a₃的位置关系是：a₁⊥a₃，
直线a₁与a₄的位置关系是：a₁∥a₄，
以此类推，直线a₁与a₂₀₁₁的位置关系是：a₁⊥a₂₀₁₁．
分析：（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；
（2）根据（1）中结论即可判定垂直；
（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
点评：本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．