Question

商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．
②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？
③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

解：①y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
所以y与x之间的函数关系式为y=-2x²+60x+800；
②令y=1200，
∴-2x²+60x+800=1200，
整理得x²-30x+200=0，解得x₁=10，x₂=20，
所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价10元或20元；
③y=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
∵a=-2＜0，
∴当x=15时，y有最大值，其最大值为1250，
所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．
分析：①根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到y=（40-x）（20+2x），整理即可；
②令y=1200，得到-2x²+60x+800=1200，整理得x²-30x+20=0，然后利用因式分解法解即可；
③把y=-2x²+60x+800配成顶点式得到y=-2（x-15）²+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案．
点评：本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式y=a（x-h）²+k，当a＜0，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的应用．