Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于点D在⊙O上，连接OD，只要能够证明DE⊥OD，即可运用切线的判定方法判定DE是⊙O的切线． 　　证明：连接OD，则OD＝OB，所以∠B＝∠BDO． 　　因为AB＝AC，所以∠B＝∠C． 　　所以∠BDO＝∠C．所以OD∥AC． 　　所以∠ODE＝∠DEC． 　　因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°． 　　所以∠ODE＝90°，即DE⊥OD． 　　所以DE是⊙O的切线． 　　点评：证明一条直线是圆的切线，通常有两种情形：一是已知直线过圆上的一点，此时需连接该点与圆心，证明直线与所连线段(半径)垂直(如本例)；二是不知道直线过圆上的一点，这时需过圆心作这条直线的垂线，然后证所作垂线段的长等于半径．