Question

若(x²＋nx＋3)(x²－3x＋m)的展开式中不含x²和x³项，求m、n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m) 　　＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m 　　＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m． 　　又因为展开式中不含x2项和x3项． 　　所以 　　解这个方程组得 　　分析：展开式中不含x2和x3项，即展开式进行合并同类项后，x2项和x3项的系数为0，从而可建立关于m、n的两个方程，从这两个方程中可求m、n的值． 　　点拨：本例是一道综合性较强的题目，它考查了我们三个方面的能力：一是多项式乘以多项式的能力；二是根据题意列方程组的能力；三是解方程组的能力．