Question

如图，已知反比例函数(k₁＞0)与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2．

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△OAC中，设OC＝m． 　　∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m． 　　∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1(负值舍去)． 　　∴A点的坐标为(1，2)． 　　把A点的坐标代入中，得k1＝2． 　　∴反比例函数的表达式为． 　　把A点的坐标代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1． 　　∴一次函数的表达式． 　　(2)B点的坐标为(－2，－1)． 　　当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2． 　　思路分析：(1)由“△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2”可求得点A的坐标，从而利用待定系数法求出两函数的关系式．(2)联立两函数关系式，通过解方程组可求得点B的坐标；反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1在y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围．注意分象限讨论． 　　方法规律：此题主要考查一次函数与反比例函数，及其与方程、不等式的关系．解答此题需全面掌握相关知识．尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系，知道上、下对应y值的大、小；左，右对应x值的小、大．