Question

已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．

【发现】

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；

【探索】

（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；

【应用】

（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　 　．（只填序号）

①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上

（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④. 【解析】试题分析：（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论； （2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论； （3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三...

Answer 1