Question

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0时，y＝

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．

④MQ＝2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是

[　　]

A．①②④

B．②④⑤

C．③④⑤

D．②③⑤

Answer 1

答案：B
解析：

分析：根据题意得到当x＜0时，y＝－，当x＞0时，y＝，设P(a，b)，Q(c，d)，求出ab＝－2，cd＝4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab＝－2，cd＝4得到MQ＝2PM；因为∠POQ＝90°也行，根据结论即可判断答案． 　　解答：解：①、x＜0，y＝－，∴①错误； 　　②、当x＜0时，y＝－，当x＞0时，y＝， 　　设P(a，b)，Q(c，d)， 　　则ab＝－2，cd＝4， 　　∴△OPQ的面积是(－a)b＋cd＝3，∴②正确； 　　③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误； 　　④、∵ab＝－2，cd＝4，∴④正确； 　　⑤、因为∠POQ＝90°也行，∴⑤正确； 　　正确的有②④⑤， 　　点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．

提示：

反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．