如图所示.在矩形ABCD中.AB＝12 cm.BC＝6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动.点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P.Q同时出发.用t(s)表示移动的时间.那么: (1) 当t为何值时.QAP为等腰直角三角形? (2) 求四边形QAPC的面积.提出一个与计算结果有关的结论. (3) 当t为何值时.以点Q.A.P为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动.点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

(1)

当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？

(2)

求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论.

(3)

当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？

答案：
解析：

(1)

　　解：对于任何时刻，AP＝2 t，DQ＝t，QA＝6－t，当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6－t＝2 t，t＝2(s)，所以当t＝2 s时，△QAP为等腰直角三角形．

　　解题指导：用代数方法解决几何问题，首先用t的代数式表示力中线段的长度.当AQ＝AP，即6－t＝2 t时，△QAP为等腰三角形

(2)

　　方法一：在△QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12，所以S_△QAC＝QA·DC＝(6－t)×12＝36－6t在△APC中，AP＝2t，BC＝6，所以S_△APC＝·AP·BC＝6t，所以四边形QAPC的面积为36－6t＋6t＝36(cm)².由计算结果发现，在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。

　　方法二：用矩形ABCD的面积减去△QDC和△BPC的面积，同样能得到这个结论

　　解题指导：用代数方法解决几何问题，首先用t的代数式表示力中线段的长度.运用取和、差的方法，计算四边形QAPC的面积，发现规律、结论

(3)

　　根据题意，可分两种情况来讨论.在矩形ABCD中，①当时，△QAP∽△ABC，有，解得t＝1.2(s)，即当t＝1.2s时，△QAP∽△ABC；②当时，△PAQ∽△ABC，有，解得t＝3(s)，即当t＝3s时.△PAQ∽△ABC.所以t＝1.2 s或，t＝3 s时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似

　　解题指导：用代数方法解决几何问题，首先用t的代数式表示力中线段的长度.以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似的对应顶点没有确定，因此要展开讨论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2

，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CPQ的度数．
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．