Question

已知反比例函数y＝和一次函数y＝mx＋n图像的一个交点是A(－3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵函数y＝的图像过点A(－3，4) 　　∴4＝，∴k＝－12 　　∴反比例函数的解析式为y＝－． 　　依题意知，一次函数y＝mx＋n的图像与x轴的交点为(－5，0)或(5，0)． 　　(1)当y＝mx＋n的图像过点(－3，4)和点(－5，0)时，有 　　∴ 　　∴y＝2x＋10． 　　(2)当y＝mx＋n的图像过点(－3，4)和点(5，0)时，有 　　∴ 　　∴y＝－． 　　∴所求的反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝2x＋10或y＝ 　　解析：由交点的意义可知，点(－3，4)的坐标既满足反比例函数解析式，又满足一次函数解析式，由此可求出反比例函数解析式，但要求一次函数解析式，必须另有一个关于m，n的方程，题设还有一个条件是“一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5”，因此应从此条件入手分析求解． 　　说明：注意距离与坐标的关系，直线y＝mx＋n与x轴的交点到原点的距离为5，则这点的坐标应为(5，0)或(－5，0)，切忌只考虑交点为(5，0)这一种情形．