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    下列推导过程中竟然推出了0＞2的错误结果．请你指出问题究竟出在哪里．
    已知：m＞n．
    两边都乘2，得：2m＞2n；
    两边都减去2m，得：0＞2n-2m，
    即把：0＞2（n-m）．
    两边都除以n-m，得：0＞2．

    解：最后一步错了．因为m＞n，则n-m＜0，两边同时除以一个负数，不等式两边要变向．所以最后一步错误．
    分析：两边同乘2，不等式性质2，不等号不变，两边都减去2m，不等式性质1，不等号不变，两边都除以（n-m），由于m＞n，所以n＜m，则有n-m＜0，因此利用不等式性质3，不等号改变．
    点评：不等式的性质：
    （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
    （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
    （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    仔细阅读下列材料：
    2009×20082008-2008×20092009=
    分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．
    解：令2009=x，2008=y，则，
    原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0
    我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．
    （1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了
     
    思维的方法，体现了
     
    的数学思想．
    （2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题解答：
    ①计算：
    4018
    20102-2009×2011

    ②若M=
    6789012345
    7890123456
    ，N=
    6789012344
    7890123455
    ，比较M、N的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、下列推导过程中竟然推出了0＞2的错误结果．请你指出问题究竟出在哪里．
    已知：m＞n．
    两边都乘2，得：2m＞2n；
    两边都减去2m，得：0＞2n-2m，
    即把：0＞2（n-m）．
    两边都除以n-m，得：0＞2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
    题目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
    方法1：如图1，延长AC至D，使得CD=CB，连接DB，可得∠ADB=40°；
    方法2：如图2，作∠CAB的平分线和△ABC的外角∠CBE的平分线，两线相交于点D，可得∠ADB=40°．
    仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
    （1）请在图1和图2中分别出作∠APB=20°；
    （2）当∠ACB=60°时，在图3中作出∠APB=30°，且使点P在直线l上．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    下列推导过程中竟然推出了0＞2的错误结果．请你指出问题究竟出在哪里．
    已知：m＞n．
    两边都乘2，得：2m＞2n；
    两边都减去2m，得：0＞2n-2m，
    即把：0＞2（n-m）．
    两边都除以n-m，得：0＞2．

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