Question

某商场销售一批名优童装，平均每天可销售20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套童装每降价1元，商场平均每天可多售出2套．
（1）每套童装降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每套童装应将价多少元？
（3）要使利润高于1200元，降价幅度应在什么范围之内？

Answer 1

解：（1）设每套降价x元，商场平均每天盈利y元，
则y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
当x=15时，y有最大值为1250元；

（2）当y=1200，1200=-2（x-15）²+1250，
解得x₁=10，x₂=20，
所以，应降价10元或20元；

（3）∵a=-2＜0，
∴根据二次函数的增减性，当10＜x＜20时，利润高于1200元．
分析：（1）设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，整理后再根据二次函数的最值问题解答；
（2）令y=0，根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可；
（3）根据二次函数的增减性解答．
点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后得到平均每天的盈利与降价之间的函数关系式是解题的关键．