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    已知ACBC，ADBD，AD =BC，CEAB，DFAB，垂足分别是点E，F
    求证：CE= DF
    证明：根据“直角边，斜边”证△ABC≌△ABD，    
    ∴AC= BD．CAE= DBF．    
    再根据证“AAS〞△ACE△BDF，
    ∴CE=DF。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）
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    A、AB2=AC2+BC2
    B、BC2=AC•BA
    C、
    BC
    AC
    =
    		5
    -1
    2
    D、
    AC
    BC
    =
    		5
    -1
    2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•徐汇区一模）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究．得出结论：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a2-b2=bc．
    下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
    已知：如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
    求证：a2-b2=bc．
    证明：如图2，延长CA到D，使得AD=AB．
    ∴∠D=∠ABD，
    ∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
    ∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
    ∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
    ∴△ABC∽△BCD
    ∴
    BC
    CD
    =
    AC
    BC
    ，即
    a
    b+c
    =
    b
    a

    ∴a2-b2=bc
    根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：
    已知：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B．
    求证：a2-b2=bc．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：
    EF
    FD
    =
    AC
    BC
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC．已知
    AD
    BD
    =
    1
    3
    ，S△ABC=a，则平行四边形DFCE的面积为
    3
    8
    a
    3
    8
    a
    ．

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