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    已知：如图数学公式，若使△ABC∽△ADE成立，则需________条件（只添一种即可）．

    ∠DAB=∠CAE或∠DAE=∠BAC或
    分析：已知两对边对应成比例，要想使两三角形相似，可以添加该对边的夹角相等，也可再添加其中一对边与另一对边对应成比例．
    解答：∠DAB=∠CAE或∠DAE=∠BAC或．
    点评：这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．
    现要求：
    （1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知：如图①，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF、CD．
    （1）观察图形，猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；
    （2）将菱形BDEF绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部，在图②中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
    （3）在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E为BC边上一点，以BE为边作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同侧．
    （l）当正三角形BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
    （2）将（1）问中的正三角形BEF沿BC向右平移，记平移中的正三角形BEF为正三角形B′E′F′，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为x，正三角形B′E′F′的边B′E′和E′F′分别与AC交于点M和点N，连接，DM，DN：
    ①设正三角形B′E′F′与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，求当DN取得最小值时，求出S的值；
    ②是否存在这样的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 

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    科目：初中数学 来源：《第24章 图形的相似》2009年单元综合测试（解析版） 题型：填空题

    已知：如图，若使△ABC∽△ADE成立，则需    条件（只添一种即可）．

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