Question

1．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，
改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．

Answer 1

分析 要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．

解答 解：分8种情况讨论：
（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD=45°；
（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD=90°+45°=135°；
（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD=60°+90°=150°，
（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD=135°+30°=165°，
（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD=45°-30°=15°；
（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD=15°+90°=105°
（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD=30°，
（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD=30°+45°=75°
故答案为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．

点评 本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．