Question

解下列方程：
（1）x²+12x+27=0
（2）2x²-3x-2=0
（3）2（x-3）²=x（3-x）

Answer 1

解：（1）∵（x+3）（x+9）=0，
∴x+3=0或x+9=0，
∴x₁=-3，x₂=-9；

（2）∵（2x+1）（x-2）=0，
∴2x+1=0或x-2=0，
∴x₁=-，x₂=2；

（3）移项得2（x-3）²+x（x-3）=0，
∴（x-3）（2x-6+x）=0，
∴x-3=0或2x-6+x=0，
∴x₁=3，x₂=2．
分析：（1）方程左边分解得到（x+3）（x+9）=0，原方程转化为x+3=0或x+9=0，然后解两个一次方程即可；
（2）方程左边分解得到（2x+1）（x-2）=0，原方程转化为2x+1=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可；
（3）先移项得到2（x-3）²+x（x-3）=0，再方程左边分解得到（x-3）（2x-6+x）=0，方程转化为x-3=0或2x-6+x=0，然后解两个一次方程即可．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．