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    如图所示，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．

    证明：∵∠1＝∠2(已知)

    (1)∠1＝∠3　∠2＝∠4(　　)

    ∴∠3＝∠4(等量代换)

    (2)∴________∥________(　　)

    (3)∴∠C＝∠ABD(　　)

    (4)∵∠C＝∠D(　　)

    (5)∴∠D＝∠ABD(　　)

    (6)∴AC∥DF

    答案：
    解析：

    　　(1)对顶角相等

    　　(2)BD,CE,内错角相等，两直线平行

    　　(3)两直线平行，同位角相等

    　　(4)已知

    　　(5)等量代换

    　　(6)内错角相等，两直线平行．


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    13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
    求证：BE=DF．
    （Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
    （1）：
    ∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
    ；
    （2）：
    AB=CD且AD=BC
    ；
    （3）：
    OA=OC且OD=OB
    ；
    （4）：
    AB∥CD且∠DAB=∠DCB
    ．

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    精英家教网在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
    （1）求BC的长；
    （2）点P为斜边BC上的一个动点（P与B、C不重合），PC=xcm，以点P为中心把△ABC按逆时针方向旋转90°至△DEF．
    ①当点P在如图所示的位置时，DF交AC、BC分别于点N、Q，EF交AC于点M，求MF的长；
    ②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为ycm2，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

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    （2013•浦东新区一模）小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于
    5.4
    5.4
    m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:AB∥CD

     

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