两个反比例函数y=$\frac{k}{x}$和y=$\frac{1}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点B．当点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上运动时，以下结论：| A． | ① | B． | ② | C． | ③ | D． | ④ |
分析 ①由点A、B均在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA，结论①正确；②利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOB=k-1，结论②正确；③设点P的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点B的坐标（$\frac{m}{k}$，$\frac{k}{m}$），点A（m，$\frac{1}{m}$），求出PA、PB的长度，由此可得出PA与PB的关系无法确定，结论③错误；④设点P的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点B的坐标（$\frac{m}{k}$，$\frac{k}{m}$），点A（m，$\frac{1}{m}$），由点A是PC的中点可得出k=2，将其带入点P、B的坐标即可得出点B是PD的中点，结论④正确．此题得解．
解答 解：①∵点A、B均在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，且BD⊥y轴，AC⊥x轴，
∴S△ODB=$\frac{1}{2}$，S△OCA=$\frac{1}{2}$，
∴S△ODB=S△OCA，结论①正确；
②∵点P在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形OCPD=k，
∴S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1，结论②正确；
③设点P的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点B的坐标（$\frac{m}{k}$，$\frac{k}{m}$），点A（m，$\frac{1}{m}$），
∴PA=$\frac{k}{m}$-$\frac{1}{m}$=$\frac{k-1}{m}$，PB=m-$\frac{m}{k}$=$\frac{mk-m}{k}$，
∴PA与PB的关系无法确定，结论③错误；
④设点P的坐标为（m，$\frac{k}{m}$），则点B的坐标（$\frac{m}{k}$，$\frac{k}{m}$），点A（m，$\frac{1}{m}$），
∵点A是PC的中点，
∴k=2，
∴P（m，$\frac{2}{m}$），B（$\frac{m}{2}$，$\frac{2}{m}$），
∴点B是PD的中点，结论④正确．
故选C．
点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，逐一分析说四条结论的正误是解题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）| A． | x＞4，x≤1 | B． | x＜4，x≥-1 | C． | x＞4，x＞-1 | D． | x≤4，x＞-1 |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，点A、B在数轴上表示的数分别为-12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，已知AD平分∠CAB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=60°．
如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．
把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=110°．