Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点M在边上，过点M作MN⊥AM交边CD于点N，连接AN．若△ADN的面积等于14，则BM的长等于________．

Answer 1

3或5
分析：由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ADN的面积等于14，易求得DN的长，则可得CN的长，又可证得△ABM∽△MCN，设BM=x，则MC=BC-BM=8-x，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得BM的长．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，
∵S_△ADN=AD•DN=14，
∴×8×DN=14，
∴DN=3.5，
∴CN=CD-DN=6-3.5=2.5，
∵MN⊥AM，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∵∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠ABM=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，
∴，
设BM=x，则MC=BC-BM=8-x，
∴，
即x（8-x）=15，
解得：x=3或5，
∴BM=3或5．
故答案为：3或5．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．